Energy and Power Signal: 에너지 신호와 전력 신호

Normalized power

통신에서 energy와 power signal을 다룰 때 normalized power라는 개념을 사용한다. 이에 대한 설명을 해보겠다.

우선 순간 전력(Instantaneous power) $P(t)$를 구하는 식은 (1)과 같다.

 

$P(t) = {v^2(t)} / R = i^2(t)R$

 

통신에서는 수식을 간단히 표현하기 위해서, $R=1Ω$으로 가정한 전력인 normalized power를 사용해 표현하는 경우가 많다. 하지만 실제 상황에서 이론을 적용하기 위해서는 $R$의 값이 1이 아니기 때문에 denormalization을 해줘야 한다.

 

$P(t) = v^2(t) = i^2(t) = x^2(t)$  (normalized power) 

 

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Energy

에너지는 전력을 일정 시간 구간 적분해서 얻을 수 있다.

 

$E_{x}^{T}=\int_{-T/2}^{T/2}x^2(t)dt$

 

Average power

평균 전력은 에너지를 시간으로 나눠서 얻을 수 있다.

 

$E_{x}^{T}=\frac{1}{T}\int_{-T/2}^{T/2}x^2(t)dt$

 

 

통신에서 높은 에너지를 가진 신호는 reliable 하다는 특성이 있으며, 전력은 에너지가 전송되는 속도를 뜻 한다.

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Energy signal

에너지 신호는 시간$T$가 무한대인 구간에서, 순간 전력을 적분해서 유한한(finite)한 값이 나온다. 즉  시간$T$가 무한대인 구간에서 신호의 에너지가 유한하다는 의미이다. 이때 평균 전력은 0이 된다.

 

$E_x=\lim_{T\rightarrow\infty}\int_{-T/2}^{T/2} x^2(t)dt \rightarrow finite (0<E_x<\infty)$

 

$P_{x}=\lim_{T\rightarrow\infty}\frac{1}{T}\int_{-T/2}^{T/2}x^2(t)dt \rightarrow 0$

 

Power signal

전력 신호는 시간$T$가 무한대인 구간에서, 순간 전력을 적분해서 무한한(infinite)한 값이 나온다. 즉  시간$T$가 무한대인 구간에서 신호의 에너지가 무한하다는 의미이다. 이때 평균 전력은 finite 한 값을 가진다.

 

$E_{x}=\lim_{T\rightarrow\infty}\int_{-T/2}^{T/2}x^2(t)dt \rightarrow infinite$

 

$P_{x}=\lim_{T\rightarrow\infty}\frac{1}{T}\int_{-T/2}^{T/2}x^2(t)dt \rightarrow finite (0 < P_x < \infty)$

 

periodic signal, random signal인 경우 power signal이다.

 

 

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Reference

Sklar, Bernard. Digital communications. Vol. 2. Upper Saddle River, NJ, USA:: Prentice hall, 2001.